MULYADI AZIS Guru SMA negeri 6 selayar

Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat

Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat

mulyadi471– Persamaan kuadrat adalah salah satu bentuk persamaan matematika yang memiliki  variabel yang berpangkat paling tinggi yaitu dua. Adapun Bentuk umum dari persamaan kuadrat yakni sebagai berikut:

ax+bx + c = 0

keterangan :

 x  sebagai  variabel, sedangkan a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Syarat bahwa Nilai a tidak sama dengan nol.

Soal dan trik menyelesaikan persamaan kuadrat

UMPTN 1991

N0. 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan $2x^2$ – 3x + 5 = 0 adalah..    

A. $2x^2$ – 5x + 3 = 0

B. $2x^2$ + 3x + 5 = 0

C. $3x^2$ – 𝟸x + 5 = 0

D. $3x^2$ -5x + 𝟸 = 0

E. $5x^2$ – 3x + 𝟸 = 0

Jawab : E

Cara Biasa

misalnya akar-akar $2x^2$-3x +5 = 0 adalah $x_1$ dan $x_2$, maka persamaan baru yang akar-akarnya $\frac{1}{x_1}$ dan $\frac{1}{x_2}$

α= $\frac{1}{x_1}$ dan ß=$\frac{1}{x_2}$  maka

# (α + ß) = $\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$ adalah $\frac{{x_1}+{x_2}}{{X_1}\cdot{x_2}}$

= $\frac{\dfrac{-b}{a}}{\dfrac{c}{a}}$ = -$\frac{b}{c}$ yaitu -$\frac{3}{5}$

# (α . ß) = $\frac{1}{x_1}$.$\frac{1}{x_2}$ = $\frac{a}{c}$ yaitu $\frac{2}{5}$

# gunakan Rumus : $x^2$ – (α + ß)x + (α . ß) = 0

$x^2$-$\frac{3}{5}$x + $\frac{2}{5}$ yaitu $5x^2$ – 3x + 2 = 0

Cara Cerdas

# Persamaan  yang memiliki akar-akar kebalikan dari akar-akar $ax^2$ + bx + c = 0 adalah

$cx^2$ + bx + a = 0 ( kuncinya adalah menukar posisi a dan posisi c

# jika diketahui akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ maka kebalikan akar-akarnya menjadi $\frac{1}{x_1}$ dan $\frac{1}{x_2}$

UMPTN 2001

No. 2   Persamaan kuadrat  $x^2$ + px + q = 0 yang memiliki akar masing-masing  3 kali dari akar-akar persamaan kuadrat  adalah….

A. $2x^2$ + 3px + 9q = 0

B. $2x^2$ – 3px + 18q = 0

C. $x^2$ – 3px + 9q = 0

D. $x^2$ + 3px  – 9q = 0

E. $x^2$ + 3px  + 9q = 0

Jawab : E

Cara Biasa

# misalnya akar-akar : $x^2$ + px + q = 0 yakni $x_1$ dan $x_2$; maka persamaan baru yang akar-akarnya menjadi $3x_1$ dan $3x_2$

# jika α = $3x_1$  dan ß = $3x_2$ maka :

(α + ß) = $3x_1$ + $3x_2$ atau 3($x_1$ + $x_2$)

= 3 . $\frac{-p}{1}$ adalah -3p

# (α . ß) = $3x_1$ . $3x_2$  = 9($x_1$ . $x_2$)

= 9$\frac{c}{a}$ = $\frac{9q}{1}$ adalah 9q

# $x^2$ – (α + ß)x + (α . ß) = 0

$x^2$ – (-3p)x + (q) = 0

$x^2$ + 3px + 9q = 0

Cara Cerdas

# persamaan  yang akar-akarnya n kali maka persamaannya akan menjadi $ax^2$ + n.px + $n^2$.q = 0

# 3 kali maksudnya $3x_1$ dan $3x_2$

# jika n = 3 maka $ax^2$ + (3).px + ($3^2$).q = 0 yakni $x^2$ + 3px + 9q = 0

UMPTN 1997

No. 3  Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua  kali lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat  $3x^2$ – 12x + 2 = 0 adalah….

A. $3x^2$ – 24x + 38 = 0

B. $3x^2$ + 24x + 38 =0

C. $3x^2$ – 24x – 38 = 0

D. $3x^2$ – 24x + 24 = 0

E. $3x^2$ – 24x – 24 = 0

Jawab : A

Cara biasa

# diketahui akar – akar persamaan kuadrat misalnya akar-akar : $3x^2$ + 12x + 2 = 0 yakni $x_1$ dan $x_2$ maka akar-akar yang baru menjadi $x_1$ + 2 dan $x_2$ + 2

α = $x_1$ + 2 dan ß = $x_2$ + 2

# (α + ß) = ($x_1$ + 2) + ($x_2$ + 2) atau ($x_1$  + $x_2$ ) + 4

= -$\frac{b}{a}$ + 4 = -$\frac{-12}{3}$ + 4 adalah 8

# (α . ß) = ($x_1$ + 2) . ($x_2$ + 2)  = $\frac{c}{a}$ + 2.(- $\frac{b}{a}$) + 4

= $\frac{2}{3}$ + $\frac{24}{3}$ + 4 adalah $\frac{38}{3}$

# pergunakan Rumus $x^2$ – (α + ß)x + (α . ß) = 0

$x^2$ – (8)x + ($\frac{38}{3}$) = 0

$3x^2$ + 24x + 38 = 0

Cara Cerdas

# Persamaan  yang akar-akar yang melebihi akar sebelumya, anggaplah sebagai k maka rumus persamaan barunya yakni a(${x – k})^2$ + b(x – k) + c = 0

EBTANAS 2002

N0. 4  Persamaan kuadrat  $x^2$ +( R -2)x + 9 = 0 akar-akarnya nyata.  Nilai R yang memenuhi adalah…

A. R ≤ -4 atau R ≥ 8

B. R ≤ -8 atau R ≥ 4

C. R ≤ -4 atau R ≥ 10

D. -4 ≤ R ≤ 8

E. -8 ≤ R ≤ 4 R

Jawab A

Cara Biasa

# Diketahui $x^2$ +( R -2)x + 9 = 0 ; a = 1 ; b = (R-2) dan c = 9 mempunyai 2 akar yang rill (nyata) maka D ≥ 0 berarti  $b^2$ – 4ac ≥ 0

$(R-2)^2$ – 4 (1)(9) ≥ 0

$(R)^2$ – 4R – 32 ≥ 0 maka (R – 8)(R + 4) ≥ 0

pembuat nol : R = 8 dan R = -4 ; jadi R ≤ -4 atau R ≥ 8

Cara Cerdas

D ≥ 0 artinya punya 2 akar nyata. Ingat : jika D ≥ 0 maka jawabannya adalah bilangan kecil “atau” bilangan besar ( jadi R ≤ -4 atau R ≥ 8)

Prediksi UAN 2019

No. 5  Perrsamaan kuadrat $2x^2$ – 3x + 5 = 0  akar-akarnya α dan ß maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -($\frac{1}{α}$) dan -($\frac{1}{ß}$) adalah …..

$x^2$ – 24x + 3 = 0

$x^2$ + 24x + 3 = 0

$5x^2$ – 5x + 2 = 0

$5x^2$ + 5x + 2 = 0

$5x^2$ – 2x + 2 = 0

Jawab C

Cara biasa

# Perrsamaan  $2x^2$ – 3x + 5 = 0 

(α + ß) = $\frac{- b}{α}$ = – $\frac{- 3}{2}$ adalah $\frac{3}{2}$

(α.ß) = $\frac{c}{a}$ adalah $\frac{5}{2}$

J (Jumlah) =  – ($\frac{1}{α}$ – $\frac{1}{ß}$) = – ($\frac{α + ß}{α.ß}$)

= – ($\frac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{5}{2}}$) adalah – $\frac{3}{5}$

K (kali) = (- $\frac{1}{ß}$) (- $\frac{1}{α}$) = $\frac{1}{α.ß}$ = $\frac{a}{c}$ adalah $\frac{2}{5}$

# pergunakan Rumus

$x^2$ – Jx + K = 0

$x^2$ – (- $\frac{3}{5}$)x + ($\frac{2}{5}$) = 0 adalah $5x^2$ – 5x + 2 = 0

Cara Cerdas

Jika akar-akarnya -($\frac{1}{α}$) dan -($\frac{1}{ß}$) akan menjadi -($\frac{1}{X}$) maka triknya yakni lambang ( – ) harus diubah secara berlawanan yaitu ( + ) sedangkan ($\frac{1}{X}$) dibalik menjadi ($\frac{X}{1}$)

Perhatikan caranya :

$2x^2$ 3x + 5 = 0 

Langka 1 : berlawanan menjadi $2x^2$ + 3x + 5 = 0 

Langka 2 : dibalik menjadi $5x^2$ + 3x + 2 = 0 

 

Dalam suatu proses belajar mengajar, terkadang memang diperlukan suatu cara atau trik dalam melakukan dan menyelesaiakan berbagai macam soal pelajaran. Trik atau cara, tidak hanya kita perlukan dalam menyelesaikan soal-soal pelajaran, namun trik juga sangat berguna dalam berbagi hal seperti : cara belajar yang efektf, cara belajar bahasa inggris yang menyenangkan, cara membangun karakter siswa dan banyak lagi. Namun dalam artikel di atas terkhusus membahas trik menyelesaikan persamaan kuadrat dalam bidang studi matematika tingkat SMA. Semoga trik ini, dapat membantu para pembaca. Terima kasih dan Wassalam.

Baca juga :

Belajar Matematika Dengan Mudah dan Efektif

Belajar Bahasa Inggris Dengan Mudah Dan Cepat

 

MULYADI AZIS Guru SMA negeri 6 selayar

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *