Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat
#
mulyadi471– Persamaan kuadrat adalah salah satu bentuk persamaan matematika yang memiliki variabel yang berpangkat paling tinggi yaitu dua. Adapun Bentuk umum dari persamaan kuadrat yakni sebagai berikut:
ax2 +bx + c = 0
keterangan :
x sebagai variabel, sedangkan a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Syarat bahwa Nilai a tidak sama dengan nol.
Soal dan trik menyelesaikan persamaan kuadrat
UMPTN 1991
N0. 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan $2x^2$ – 3x + 5 = 0 adalah..
A. $2x^2$ – 5x + 3 = 0
B. $2x^2$ + 3x + 5 = 0
C. $3x^2$ – 𝟸x + 5 = 0
D. $3x^2$ -5x + 𝟸 = 0
E. $5x^2$ – 3x + 𝟸 = 0
Jawab : E
Cara Biasa
misalnya akar-akar $2x^2$-3x +5 = 0 adalah $x_1$ dan $x_2$, maka persamaan baru yang akar-akarnya $\frac{1}{x_1}$ dan $\frac{1}{x_2}$
α= $\frac{1}{x_1}$ dan ß=$\frac{1}{x_2}$ maka
# (α + ß) = $\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$ adalah $\frac{{x_1}+{x_2}}{{X_1}\cdot{x_2}}$
= $\frac{\dfrac{-b}{a}}{\dfrac{c}{a}}$ = -$\frac{b}{c}$ yaitu -$\frac{3}{5}$
# (α . ß) = $\frac{1}{x_1}$.$\frac{1}{x_2}$ = $\frac{a}{c}$ yaitu $\frac{2}{5}$
# gunakan Rumus : $x^2$ – (α + ß)x + (α . ß) = 0
$x^2$-$\frac{3}{5}$x + $\frac{2}{5}$ yaitu $5x^2$ – 3x + 2 = 0
Cara Cerdas
# Persamaan yang memiliki akar-akar kebalikan dari akar-akar $ax^2$ + bx + c = 0 adalah
$cx^2$ + bx + a = 0 ( kuncinya adalah menukar posisi a dan posisi c
# jika diketahui akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ maka kebalikan akar-akarnya menjadi $\frac{1}{x_1}$ dan $\frac{1}{x_2}$
UMPTN 2001
No. 2 Persamaan kuadrat $x^2$ + px + q = 0 yang memiliki akar masing-masing 3 kali dari akar-akar persamaan kuadrat adalah….
A. $2x^2$ + 3px + 9q = 0
B. $2x^2$ – 3px + 18q = 0
C. $x^2$ – 3px + 9q = 0
D. $x^2$ + 3px – 9q = 0
E. $x^2$ + 3px + 9q = 0
Jawab : E
Cara Biasa
# misalnya akar-akar : $x^2$ + px + q = 0 yakni $x_1$ dan $x_2$; maka persamaan baru yang akar-akarnya menjadi $3x_1$ dan $3x_2$
# jika α = $3x_1$ dan ß = $3x_2$ maka :
(α + ß) = $3x_1$ + $3x_2$ atau 3($x_1$ + $x_2$)
= 3 . $\frac{-p}{1}$ adalah -3p
# (α . ß) = $3x_1$ . $3x_2$ = 9($x_1$ . $x_2$)
= 9$\frac{c}{a}$ = $\frac{9q}{1}$ adalah 9q
# $x^2$ – (α + ß)x + (α . ß) = 0
$x^2$ – (-3p)x + (q) = 0
$x^2$ + 3px + 9q = 0
Cara Cerdas
# persamaan yang akar-akarnya n kali maka persamaannya akan menjadi $ax^2$ + n.px + $n^2$.q = 0
# 3 kali maksudnya $3x_1$ dan $3x_2$
# jika n = 3 maka $ax^2$ + (3).px + ($3^2$).q = 0 yakni $x^2$ + 3px + 9q = 0
UMPTN 1997
No. 3 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat $3x^2$ – 12x + 2 = 0 adalah….
A. $3x^2$ – 24x + 38 = 0
B. $3x^2$ + 24x + 38 =0
C. $3x^2$ – 24x – 38 = 0
D. $3x^2$ – 24x + 24 = 0
E. $3x^2$ – 24x – 24 = 0
Jawab : A
Cara biasa
# diketahui akar – akar persamaan kuadrat misalnya akar-akar : $3x^2$ + 12x + 2 = 0 yakni $x_1$ dan $x_2$ maka akar-akar yang baru menjadi $x_1$ + 2 dan $x_2$ + 2
α = $x_1$ + 2 dan ß = $x_2$ + 2
# (α + ß) = ($x_1$ + 2) + ($x_2$ + 2) atau ($x_1$ + $x_2$ ) + 4
= -$\frac{b}{a}$ + 4 = -$\frac{-12}{3}$ + 4 adalah 8
# (α . ß) = ($x_1$ + 2) . ($x_2$ + 2) = $\frac{c}{a}$ + 2.(- $\frac{b}{a}$) + 4
= $\frac{2}{3}$ + $\frac{24}{3}$ + 4 adalah $\frac{38}{3}$
# pergunakan Rumus $x^2$ – (α + ß)x + (α . ß) = 0
$x^2$ – (8)x + ($\frac{38}{3}$) = 0
$3x^2$ + 24x + 38 = 0
Cara Cerdas
# Persamaan yang akar-akar yang melebihi akar sebelumya, anggaplah sebagai k maka rumus persamaan barunya yakni a(${x – k})^2$ + b(x – k) + c = 0
EBTANAS 2002
N0. 4 Persamaan kuadrat $x^2$ +( R -2)x + 9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai R yang memenuhi adalah…
A. R ≤ -4 atau R ≥ 8
B. R ≤ -8 atau R ≥ 4
C. R ≤ -4 atau R ≥ 10
D. -4 ≤ R ≤ 8
E. -8 ≤ R ≤ 4 R
Jawab A
Cara Biasa
# Diketahui $x^2$ +( R -2)x + 9 = 0 ; a = 1 ; b = (R-2) dan c = 9 mempunyai 2 akar yang rill (nyata) maka D ≥ 0 berarti $b^2$ – 4ac ≥ 0
$(R-2)^2$ – 4 (1)(9) ≥ 0
$(R)^2$ – 4R – 32 ≥ 0 maka (R – 8)(R + 4) ≥ 0
pembuat nol : R = 8 dan R = -4 ; jadi R ≤ -4 atau R ≥ 8
Cara Cerdas
D ≥ 0 artinya punya 2 akar nyata. Ingat : jika D ≥ 0 maka jawabannya adalah bilangan kecil “atau” bilangan besar ( jadi R ≤ -4 atau R ≥ 8)
Prediksi UAN 2019
No. 5 Perrsamaan kuadrat $2x^2$ – 3x + 5 = 0 akar-akarnya α dan ß maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -($\frac{1}{α}$) dan -($\frac{1}{ß}$) adalah …..
$x^2$ – 24x + 3 = 0
$x^2$ + 24x + 3 = 0
$5x^2$ – 5x + 2 = 0
$5x^2$ + 5x + 2 = 0
$5x^2$ – 2x + 2 = 0
Jawab C
Cara biasa
# Perrsamaan $2x^2$ – 3x + 5 = 0
(α + ß) = $\frac{- b}{α}$ = – $\frac{- 3}{2}$ adalah $\frac{3}{2}$
(α.ß) = $\frac{c}{a}$ adalah $\frac{5}{2}$
J (Jumlah) = – ($\frac{1}{α}$ – $\frac{1}{ß}$) = – ($\frac{α + ß}{α.ß}$)
= – ($\frac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{5}{2}}$) adalah – $\frac{3}{5}$
K (kali) = (- $\frac{1}{ß}$) (- $\frac{1}{α}$) = $\frac{1}{α.ß}$ = $\frac{a}{c}$ adalah $\frac{2}{5}$
# pergunakan Rumus
$x^2$ – Jx + K = 0
$x^2$ – (- $\frac{3}{5}$)x + ($\frac{2}{5}$) = 0 adalah $5x^2$ – 5x + 2 = 0
Cara Cerdas
Jika akar-akarnya -($\frac{1}{α}$) dan -($\frac{1}{ß}$) akan menjadi -($\frac{1}{X}$) maka triknya yakni lambang ( – ) harus diubah secara berlawanan yaitu ( + ) sedangkan ($\frac{1}{X}$) dibalik menjadi ($\frac{X}{1}$)
Perhatikan caranya :
$2x^2$ – 3x + 5 = 0
Langka 1 : berlawanan menjadi $2x^2$ + 3x + 5 = 0
Langka 2 : dibalik menjadi $5x^2$ + 3x + 2 = 0
Dalam suatu proses belajar mengajar, terkadang memang diperlukan suatu cara atau trik dalam melakukan dan menyelesaiakan berbagai macam soal pelajaran. Trik atau cara, tidak hanya kita perlukan dalam menyelesaikan soal-soal pelajaran, namun trik juga sangat berguna dalam berbagi hal seperti : cara belajar yang efektf, cara belajar bahasa inggris yang menyenangkan, cara membangun karakter siswa dan banyak lagi. Namun dalam artikel di atas terkhusus membahas trik menyelesaikan persamaan kuadrat dalam bidang studi matematika tingkat SMA. Semoga trik ini, dapat membantu para pembaca. Terima kasih dan Wassalam.
Baca juga :
